Teoria do Caos: Introdução: Interesse Formativo e Lições Práticas

Ciência e engenharia - e talvez muitas outras disciplinas - estão repletas de nomes impróprios. Isso ocorre porque seus nomes são dados em uma fase muito inicial, quando o fenômeno que está sendo nomeado ainda não está muito bem compreendido. No contexto da Teoria do Caos, a palavra 'caos' é definitivamente um nome impróprio. Caos significa "completa desordem e confusão". Embora os fenômenos que a Teoria do Caos tente descrever pareçam massas em turbilhão de completa desordem e confusão, eles não são. Pelo contrário, os movimentos [ou dinâmicas] desses fenômenos são governados - como tudo o mais - pelas simples leis determinísticas da física. Simplesmente, esse movimento determinístico é extremamente complexo. Portanto, o que ainda é conhecido coloquialmente como a Teoria do Caos foi renomeado como o estudo da "Dinâmica Complexa".

Interesse Formativo

Quando ainda na escola de 2º grau, eu já amava a matemática. Mas esta afeição sofria sempre uma frustração subjacente. Isto se dava porque a matemática, como eu a compreendia, parecia sempre apenas tratar-se do que eu pensava ser casos especiais. Poderia calcular a área de um quadrado, de um círculo e ainda áreas sob curvas regulares. Mas todos estes são apenas um pequeno número de casos especiais das formas irregulares que compõem o mundo. Mais tarde, eu me sentia desapontado que as assim chamadas equações diferenciais resolutíveis aplicavam-se somente para um número muito pequeno de casos especiais de movimento, como por exemplo, o de um pêndulo ou de um oscilador eletrônico. Elas não poderiam tratar com a variedade ilimitada de movimento que nós observamos todo dia. Portanto, a Teoria do Caos foi uma revelação feliz.

O atraídor estranho de Lorenz mostrava que até mesmo as equações diferenciais mais repugnantes tinham soluções. Previamente nós não temos olhos para vê-las. Deste modo, tornava-me intrigado pelo efeito de iteração das equações diferenças simples. Em conseqüência, juntamente com milhares de outros, provavelmente, eu não poderia resistir a escrever programas para explorar estes efeitos para várias equações deste tipo. Isto então, levou-me a experimentar com programas adicionais para exibir os mapas de bifurcação destas equações. E, naturalmente, eu não poderia omitir o infame Conjunto de Mandelbrot e o Atraídor Estranho de Hénon.

Natureza dos Sistemas

Um sistema é um grupo de unidades funcionais elementares [componentes ativos] que, de alguma forma, estão interconectadas para trabalharem juntas como partes de uma unidade funcional maior e mais complexa. Cada um dos componentes de um sistema tem sua papel diferente para executar dentro do todo. A função do sistema, no entanto, é, em geral, muito mais do que a soma de suas funções componentes. Como se costuma dizer, "um sistema é mais do que a soma de suas partes". Isso ocorre porque a função geral de um sistema é derivada não apenas das funções executadas por seus componentes, mas muito mais da maneira — o plano, o padrão ou a forma — em que essas funções componentes são organizadas ou juntadas. Portanto, a função geral de um sistema está muito além do que é meramente inerente à funcionalidade total de seus componentes.

Um computador é um sistema. Ele compreende unidades funcionais elementares — uma CPU [unidade central de processamento], uma memória, dispositivos de entrada, dispositivos de armazenamento e dispositivos de saída. Cada unidade elementar executa uma função específica e diferente. Portanto, quando todos estão interconectados eletricamente para trabalharem juntos, formam um composto que chamamos de computador. O corpo humano — com cérebro, coração, pulmões, rins, fígado e assim por diante — pode igualmente ser descrito como um sistema. Portanto, os sistemas podem ser naturais e artificiais.

Um computador e o corpo humano pertencem a uma classe de sistema conhecida como máquinas. Eles possuem componentes dispostos em relações espaciais ostensivamente rígidas entre si, cada componente sendo dedicado para executar sua função específica dentro da funcionalidade geral da máquina como um todo.

O tipo de fenômeno que a Teoria do Caos tenta descrever pode ser corretamente chamado de "sistemas". Mas eles não são máquinas. Seus componentes não são necessariamente mantidos em relações espaciais fixas entre si. Em outras palavras, esses sistemas não são máquinas rígidas, mas têm mais a natureza de um fluido. Em vez de ter papeis elementares separadas e diferentes para executar dentro de um aparelho composto, seus componentes são geralmente idênticos em tamanho, estrutura e função. E, em vez de serem conectados uns aos outros como os componentes de um computador, eles se comunicam durante encontros temporários usando um simples protocolo universal. Esse tipo de sistema é chamado de sistema complex dinâmico.

Um sistema dinâmico complexo obtém suas características gerais não de seus componentes, mas das relações entre eles. Pode ter características globais que não estão presentes em suas partes individuais, porque essas características globais são características das relações entre os indivíduos que compreende o todo e não características inerente dos próprios indivíduos. Não obstante, as características desse tipo de sistema, fundamentalmente diferente, são geralmente menos complexas do que aquelas dos seus componentes. Isto é porque são "mais que a soma total" do que aquelas das relações entre os indivíduos: não "mais que a soma total" do que aquelas inerente dos próprios indivíduos.

Exemplos de sistemas dinâmicos complexos são o clima da Terra, as comunidades de animais e insetos e as sociedades e economias humanas. Diferentemente dos outros, no entanto, os dois últimos não são livres para se auto-regular apenas de acordo com as leis da física, que incluem os protocolos pelos quais seus componentes básicos interagem. Os governos, que ainda parecem ver a socioeconomia como algum tipo de máquina keynesiana, sobrepõem regras mecanicistas a um sistema dinâmico complexo, com hierarquias de fiscalização para restringir a conformidade de seus componentes (cidadãos).

Mas as hierarquias não são compatíveis com sistemas dinâmicos complexos. A imposição de controle hierárquico pode, na melhor das hipóteses, atenuar ou distorcer o funcionamento adequado de um sistema dinâmico complexo. Na pior das hipóteses — uma vez fechadas todas as "brechas legais" — ela pode levar uma socioeconomia a uma catástrofe autodestrutiva. A graça salvadora, até agora, tem sido a enorme resiliência natural de sistemas dinâmicos complexos. Mas os sinais são de que essa resiliência está chegando ao limite.

Lições Práticas

A tecnologia e o marketing através da comunicação de massa eventualmente levarão a economia global em direção ao caos? Afinal, quase que cada economia nacional mesmo agora exibe a periodicidade de boom/bust com crescente intensidade e irregularidade. Tendo em mente que esta conduta tem raiz em nada mais que numa propriedade fundamental dos números, o que podem os políticos - ou qualquer outra pessoa - fazer para evitar que ela alcance o ponto da autodestruição?

Poderia a tecnologia volver 100 anos atrás. Mas seria inseguro fazê-lo unilateralmente. Eu penso que a melhor maneira seria estudar a Teoria do Caos para descobrir como uma tecnologicamente avançada economia global firmemente-ligada poderia fazer para seguir um Estranho Atraídor benigno. Este seria um dentro de limites de que nenhum indivíduo poderia sofrer violência, humilhação, privação ou pobreza.

A conduta complexa do estado atmosférico do planeta é determinada por regras simples de encontros que existem entre os átomos e as moléculas da atmosfera. Como que milhões de maquininhas de estados-finitos continuamente trocando mensagens. A conduta complexa da sociedade é determinada por regras de encontros de troca social e econômica que existem entre todos os indivíduos que compõem a sociedade. Se as regras fractal que controlam estas relações individuais fossem corretamente construídas e seguidas, então o mundo todo poderia ser um lugar melhor. Porém, feito assim requereria que os políticos alterassem suas visões do que eles governam. Eles precisariam repor suas visões absolutas e holísticas de 'mundo', 'nação' e 'corporação', com uma relativística visão fractal em que cada indivíduo neste planeta seria inteiramente incluído e igualmente precioso.